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正弦交流电三要素及表示方法

2017-3-26 14:37| 发布者: admin| 查看: 545| 评论: 0|原作者: admin

摘要: 导读: 我们日常使用的交流电,通常把最大值、初相角、角频率叫做正弦交流电的三要素。接下里就讲一下三要素的解析法、正弦曲线法、旋转矢量法。 1、解析法 解析法是用数学公式表述正弦交流电与实践变化关系 ...
导读:
       我们日常使用的交流电,通常把最大值、初相角、角频率叫做正弦交流电的三要素。接下里就讲一下三要素的解析法、正弦曲线法、旋转矢量法。


1、解析法
       解析法是用数学公式表述正弦交流电与实践变化关系的方法。公式如下:

e=Emsin(ωt+Φe)
u=Umsin(ωt+Φu)
i=Imsin(ωt+Φi)

       它可以表达正弦量的最大值、初相角和周期。由上述公式可知,只要知道一个正弦量的最大值,初相角和频率,一个正弦量即完整的被确定,因此:把:最大值、初相角、角频率叫做正弦交流电的三要素。

2、旋转矢量法

正弦交流电三要素及表示方法

        正弦交流电还可以用旋转矢量法表示。什么是旋转矢量呢?旋转矢量法如上图所示,从原点出发作一有向线段,令它的长度等于正弦量的最大值Im,与水平轴的夹角等于正弦量的初相位Φ,并以等于正弦量角频率的角速度ω逆时针旋转,则在任一瞬间,该有向线段在纵轴上的投影就等于该正弦量的瞬时值Imsin(ωt+Φ)。这样的有向线段就叫做旋转矢量。

        正弦交流电的电压、电流和电动势都可以用旋转矢量表示,要进行同频率正弦量的加减运算时,可以先做出各个正弦量对于的旋转矢量,然后按照平行四边形法则求出合成旋转矢量,这合成旋转矢量的长度就是总的正弦量的最大值,合成旋转矢量与轴OX(横轴)的夹角就是总正弦量的初相位。

        从上图中可以看到,用旋转矢量来表示正弦量通常是很繁琐的,一般情况下:我们只用有向线段的初始位置(t=0的位置)来表示正弦量,即吧有向线段的长度表示为正弦量的大小,把有向线段与横轴正向的夹角表示正弦量的初相位,这种表示正弦量的方法叫做相量法。

        如果使有向线段的长度等于正弦量的最大值,这种相量称为正弦量的最大值相量,以符号Em、Um、Im表示。在实际问题中,我们遇到的往往是正弦量的有效值,如果使用有向线段的长度等于正弦量的有效值,这种相量叫做有效值相量,用符号U、E、I表示。几个同频率的相量画在同一个相量图中,可以按矢量合成的方法对相量进行加减运算。

3、正弦曲线法
        正弦曲线图示法即利用平面直角坐标系中的横坐标表示时间t,纵坐标表示正弦量的瞬时值,并根据解析式的计算,用绘制出的正弦曲线图来表达正弦量的方法,如下图所示

正弦交流电三要素及表示方法


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